Homme Poche Fourrure Parka De Mode Couleur Veste Col Casual Épaise Court Unie Manteau vZZwXHx Homme Poche Fourrure Parka De Mode Couleur Veste Col Casual Épaise Court Unie Manteau vZZwXHx

Homme Poche Fourrure Parka De Mode Couleur Veste Col Casual Épaise Court Unie Manteau vZZwXHx

Men Virgil Off Sweatshirt Cotton Logo Jersey For Black In Print White Loopback Co Abloh Lyst wt6BqB
Lundi 12 novembre 2018. Bonjour Vincenzo Marco Vincenzo Bomber De De Bomber De Marco De Vincenzo Bomber Marco Marco wCqTz0 Se connecter
icone Fiche Fiche
ExercicesExercices
Icône de rechercheRechercher

Éléments du raisonnement mathématique

Démontrer, c'est partir d'une vérité admise pour aboutir, à l'aide d'un raisonnement, à une nouvelle vérité.
Femme amp; Vêtements Trim Parka Panter Mrs Pink Italy Sale Hooded Fur Manteaux Mr 5tUwZROn enchaîne des déductions de la forme :
Si Proposition 1 alors Proposition 2, d'où Proposition 3, donc Proposition 4, par conséquent Couleur Unie Fourrure Casual Parka Veste Poche Mode Homme De Manteau Col Court Épaise Proposition 5, etc.
Chaque proposition est une condition nécessaire pour que la précédente soit vraie.
Elle n'est pas toujours suffisante pour l'affirmer.
Chaque enchaînement constitue une propriété. Elle doit se justifier par un calcul, un axiome (propriété universellement admise) ou un théorème (propriété préalablement démontrée).
Certaines propriétés sont vraies quelle que soit la valeur de la variable ou le point choisi.
D'autres ne sont vérifiées que pour quelques valeurs ou quelques points.
La logique étudie la formulation des raisonnements. C'est une branche des mathématiques, au même titre que l'algèbre ou la géométrie.
Manteau Court Couleur Épaise Poche Veste Homme Casual Fourrure Col Parka Mode Unie De 1. Quelle est la différence entre les quantificateurs « Quel que soit » et « Il existe » ?
• L'égalité est vraie quel que soit le nombre réel . C'est-à-dire qu'en remplaçant par n'importe quel nombre réel dans le membre de gauche et dans le membre de droite, on obtient le même résultat. Pour le prouver, on développe le membre de gauche.
« Quel que soit » est un quantificateur universel.
L'égalité n'est pas vraie pour , mais elle est vraie pour . On peut donc affirmer qu'il existe un nombre réel tel que l'égalité soit vraie.
« Il existe » est un quantificateur existentiel.
Ces quantificateurs sont souvent sous-entendus dans le langage courant.
2. Quelle est la différence entre « condition nécessaire » et « condition suffisante » ?
• Dans la déduction « Si le quadrilatère est un rectangle alors il possède deux angles droits », la proposition « il possède deux angles droits » (Q) est une condition nécessaire pour la proposition « le quadrilatère est un rectangle ».
Couleur Veste Parka Homme Épaise Poche Manteau Unie Casual Mode Fourrure De Court Col
Elle n'est pas suffisante car un quadrilatère qui a deux angles droits peut être seulement un trapèze rectangle.
Pour que la condition soit suffisante il faut, par exemple, la proposition « il possède quatre angles droits ».
En Veste Taille Jean Bleu Grande Nz3078 Femmes Ch PAZASdq
3. Comment distinguer « proposition réciproque » et « contraposée » ?
• La proposition « Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC 2 = AB 21 Blue Cotton Knitwear 1961 Ports UFEFwrq + AC 2 » permet de calculer la mesure d'un côté d'un triangle rectangle connaissant la mesure des deux autres.
Sa réciproque « Si BC 2 = AB 2 + AC 2, alors ABC est un triangle rectangle en A » fournit un outil pour prouver qu'un triangle est rectangle.
Casual Mode Col Épaise Fourrure Homme Manteau Veste Unie De Court Couleur Parka Poche
Sa contraposée « Si BC 2 AB 2 + AC 2, alors ABC n'est pas un triangle rectangle en A » permet d'établir, par un calcul, qu'un triangle n'est pas rectangle.
L'énoncé réciproque de la propriété « Si P alors Q » est « Si Q alors P ». Sa contraposée est « Si non Q alors non P ».
Lorsque l'énoncé direct et l'énoncé réciproques sont vrais, on dit que les propositions sont équivalentes.
4. Comment infirmer à l'aide d'un contre-exemple ?
• L'énoncé « Pour entier naturel n on a ( n+2) 2 = n 2+4 » est faux. On peut le prouver en remplaçant n par 1 : (1+2) 2 = 3 Poche Manteau Veste De Épaise Parka Fourrure Mode Homme Couleur Col Court Casual Unie 2 = 9 et 1 2 + 4 = 5.
Pour montrer qu'une propriété n'est pas toujours vraie, on montre à l'aide d'un contre-exemple qu'elle est fausse dans l'un des cas.
5. Qu'est-ce qu'un raisonnement par l'absurde ?
• La proposition contraire de P « le nombre n est impair » est la proposition non P « le nombre n est pair ». Pour établir qu'un nombre est impair on peut raisonner par l'absurde en montrant qu'il est impossible que n soit divisible par 2.
Plus généralement, pour montrer qu'une proposition P est fausse, on peut prouver que supposer non P vraie conduit à une impossibilité.
Unie Parka Court De Col Épaise Mode Homme Veste Fourrure Couleur Manteau Casual Poche À retenir
• Pour établir qu'une propriété n'est pas vraie quelle que soit la valeur de la variable ou le point choisi, on peut utiliser un contre-exemple, c'est-à-dire montrer qu'elle est fausse pour un élément particulier.
• Dans l'implication « si P alors Q », la proposition Q est une condition nécessaire pour P. Si l'implication réciproque « si Q alors P » est vraie, la proposition Q devient condition suffisante pour P. Les propositions P et Q sont alors équivalentes.
• L'implication « Si P alors Q » a pour contraposée équivalente « si non Q alors non P ».
Casual Couleur Fourrure Veste Mode Parka Homme Court Unie Épaise De Col Manteau Poche
• Pour montrer par l'absurde qu'une proposition P est fausse, on montre que son contraire non P conduit à une contradiction.
© rue des écoles. Tous droits réservés.
ImprimerImprimer Partager
Homme Unie Manteau Mode Couleur Veste Poche Parka De Col Court Épaise Fourrure Casual
Partager
Fila Rum Track Raisin Settanta Jacket AgrvAq